Ρίχνω σε μπολ το χλιαρό γάλα και διαλύω εκεί τη ζάχαρη και τη μαγιά.
Προσθέτω 3 κσ αλεύρι, ανακατεύω, σκεπάζω το μπολ με μια πετσέτα κουζίνας και το αφήνω για 15 λεπτά σε ζεστό μέρος για να ενεργοποιηθεί η μαγιά.

Προσθέτω το ηλιέλαιο κι έπειτα σιγά σιγά το αλεύρι με το αλάτι τα οποία έχω πρώτα αναμείξει. Όσο τα ρίχνω, τα ανακατεύω στην αρχή με κουτάλι κι όταν σχηματιστεί η ζύμη, ζυμώνω με τα χέρια. Προσθέτω και το ρεγκάτο.

Έχω μια λαδερή και ελαστική ζύμη. Τη χωρίζω στη μέση και έπειτα σε 12 ίσες μπαλίτσες.
Πλάθω κάθε μια σαν λουκάνικο και την ανοίγω με πλάστη ή με τα χέρια σε ορθογώνιο σχήμα.
Με μαχαίρι κόβω οριζόντια σε λωρίδες, αφήνοντας τα άκρα ενωμένα. Αν θέλετε μπορείτε να αλείψετε με μουστάρδα πριν βάλετε τα λουκάνικα.

Βάζω ένα λουκάνικο στη μια άκρη κάθε λωρίδας και τα τυλίγω. Τα αραδιάζω σε σε ταψί πάνω σε λαδόκολλα.

Χτυπάω το αυγό με 1 κγ νερό κα αλείφω τα λουκανικοπιτάκια.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στη μεσαία σχάρα, στους 180*C για 25 – 30 λεπτά.
Αφήνω να κρυώσουν κι έτοιμα.