Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο και τρίβουμε τα καρότα. Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και τσιγαρίζουμε τα κρεμμύδια και το σκόρδο, μέχρι να πάρουν χρώμα. Έπειτα προσθέτουμε και τα καρότα. Μετά από 5 λεπτά, προσθέτουμε το χυμό ντομάτας, το υπόλοιπο αλάτι και πιπέρι και την πάπρικα και χαμηλώνουμε τη φωτιά.

Προσθέτουμε τον πουρέ κολοκύθας που αφήσαμε στην άκρη. Ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε να πάρει βράση για 5 λεπτά. Όσο ετοιμάζεται, φτιάχνουμε τη μπεσαμέλ. Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο με το αλεύρι και ανακατεύουμε καλά, μέχρι να σχηματίζουν μια πάστα. Έπειτα προσθέτουμε το γάλα και ανακατεύουμε συνεχώς, μέχρι να δέσει το μείγμα. Προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι, το μοσχοκάρυδο και το μισό τριμμένο τυρί. Προσθέτουμε λίγη από τη μπεσαμέλ στο μείγμα με την κολοκύθα και ανακατεύουμε.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180° στον αέρα. Σε ένα ταψί απλώνουμε με ένα κουτάλι λίγο από το μείγμα με την κολοκύθα. Από πάνω απλώνουμε τα λαζάνια. Δημιουργούμε μια μεγάλη στρώση με το μείγμα της κολοκύθας και επαναλαμβάνουμε τις στρώσεις, μέχρι να γίνουν 3 στρώσεις από λαζάνια. Από πάνω τους ρίχνουμε τη μπεσαμέλ και το υπόλοιπο τριμμένο τυρί. Ψήνουμε για περίπου 30 λεπτά, ανάλογα το φούρνο μας.