Colocar el repollo y 2 tazas de agua en una cacerola grande; llevar a hervir. Reducir el calor; cocinar a fuego lento, tapado, hasta que el repollo esté tierno, aproximadamente 10 minutos. Escurrir, reservar líquido de cocción; Mantener el repollo caliente en un plato separado.

En la misma olla, combinar las papas y el líquido de cocción reservado. Agregar agua adicional para cubrir las papas; llevar a hervir. Reducir el calor; Cocinar, sin tapar, hasta que las papas estén tiernas, 15-20 minutos. Mientras tanto, colocar la leche, las cebollas verdes, la sal y la pimienta en una cacerola pequeña; llevar a ebullición y retirar del fuego.