Ρίχνουμε σε μία λεκάνη το χλιαρό νερό, το μισό αλεύρι και την μαγιά. Ανακατεύουμε καλά και αφού σκεπάσουμε με μεμβράνη το μίγμα, το αφήνουμε για 6-8 ώρες ή και περισσότερο σε θερμοκρασία περιβάλλοντος ώστε να δημιουργήσουμε ένα είδος προζύμι. Μετά το 6-8ωρο σε δεύτερη φάση, ανακατεύουμε την ζάχαρη με το υπόλοιπο αλεύρι και ρίχνουμε σταδιακά το μίγμα στην λεκάνη με το προζύμι, ζυμώνουμε καλά για 15 λεπτά περίπου και στο ενδιάμεσο ρίχνουμε και το ελαιόλαδο. Ζυμώνουμε μέχρι να πάρουμε μία απαλή, λεία και εύπλαστη ελαστική ζύμη που δεν κολλάει στα χέρια. Αφήνουμε την ζύμη μας σκεπασμένη για 2 ώρες περίπου να ξεκουραστεί και να διπλασιαστεί σε όγκο.

Στο μεταξύ σε ένα μπολάκι ετοιμάζουμε την σάλτσα μας ανακατεύοντας όλα μαζί τα υλικά της.

Σε μία φόρμα διαστάσεων 24 cm με αποσπώμενη περιφέρεια τοποθετούμε ένα κομμάτι λαδόκολλα.

Ξαναζυμώνουμε την ζύμη μας ελαφρά να φύγει ο αέρας της και την κόβουμε σε τέσσερα ίσα κομμάτια και τα κάνουμε μπαλάκια. Σ'αυτήν την φάση, εάν δεν τα χρησιμοποιήσουμε όλα, μπορούμε να τα τυλίξουμε σε μεμβράνη και να τα βάλουμε στο ψυγείο για 1-2 μέρες αφού πρώτα τα ξαναζυμώσουμε για να φύγει ο αέρας τους ή να τα βάλουμε στην κατάψυξη για περισσότερο χρόνο διατήρησης. Το ένα μπαλάκι το βάζουμε μέσα στο ταψάκι αφού πρώτα ρίξουμε λίγο αλεύρι και με τα χέρια μας το ανοίγουμε μέχρι τα τοιχώματα για να φτιάξουμε την βάση της πίτσας μας.

Απλώνουμε επάνω στην ζύμη ομοιόμορφα την σάλτσα μας με την βοήθεια ενός κουταλιού ή ό,τι άλλο σας εξυπηρετεί.

Πασπαλίζουμε με λίγο από τα τριμμένα τυριά μας. Αυτό βοηθάει στην συγκόλληση των αλλαντικών με την βάση.

Τοποθετούμε το πρώτο αλλαντικό μας ομοιόμορφα όπως στην φωτογραφία.

Πασπαλίζουμε και πάλι λίγο από τα τυριά μας.

Τοποθετούμε το δεύτερο αλλαντικό μας και πάλι ομοιόμορφα.

Πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο τυρί που μας έμεινε και με τα μανιτάρια και την πιπεριά μας ή ό,τι άλλο θέλουμε (ελιές, ντομάτα κλπ).

Στην κάτω τελευταία σχάρα του φούρνου μας τοποθετούμε το ταψί μας ανάποδα και τον ανοίγουμε να προθερμαθεί με αντιστάσεις πάνω-κάτω στους 280 βαθμούς.

Αφαιρούμε την περιφέρεια από το ταψάκι μας και κρατάμε την πίτσα έτοιμη μόνο με την λαδόκολλα.

Όταν βεβαιωθούμε ότι ο φούρνος μας έπιασε την μέγιστη θερμοκρασία, τοποθετούμε επάνω στο αναποδογυρισμένο ταψί την πίτσα πιάνοντάς την από την λαδόκολλα και την αφήνουμε να ψηθεί για 6-7 λεπτά. Πριν την ξεφουρνίσουμε εξετάζουμε αν ψήθηκε και από κάτω σηκώνοντάς την, γιατί ο χρόνος ψησίματος εξαρτάται από την ποσότητα των υλικών που θα βάλετε και από την δύναμη του φούρνου σας.