Για τη ζύμη: Σε ένα μεγάλο μπολ, προσθέτουμε το αλεύρι, τη μαγιά, τη ζάχαρη, το αλάτι και ανακατεύουμε. Φτιάχνουμε ένα μικρό λάκκο στο κέντρο, προσθέτουμε μέσα το νερό και αρχίζουμε να ζυμώνουμε.

Προσθέτουμε το ελαιόλαδο και συνεχίζουμε να ζυμώνουμε, για περίπου 8 λεπτά, μέχρι να δημιουργήσουμε μία μαλακή και λεία ζύμη. Μεταφέρουμε τη ζύμη σε ένα μεγάλο μπολ το οποίο έχουμε αλείψει με λάδι, σκεπάζουμε με μεμβράνη και την αφήνουμε να φουσκώσει, για 1 ώρα.

Λαδώνουμε ένα ορθογώνιο ταψί του φούρνου, διαστάσεων 30x35 εκ., βάζουμε μέσα τη ζύμη και σιγά σιγά με τα χέρια μας, την απλώνουμε σε όλο το ταψί. Βάζουμε τις ελιές και τα ντοματίνια διάσπαρτα από πάνω πιέζοντας ελαφρά να βυθιστούν λίγο στη ζύμη.

Καλύπτουμε το ταψί με μεμβράνη ή πετσέτα και αφήνουμε ξανά στην άκρη να φουσκώσει, για μισή ώρα. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200°C, στον αέρα. Έπειτα ξσκεπάζουμε, πασπαλίζουμε την επιφάνεια της φοκάτσιας με λίγο ελαιόλαδο και λίγο αλάτι. Ψήνουμε για 10 λεπτά, χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στους 180°C στον αέρα, χωρίς να ανοίξουμε το φούρνο και ψήνουμε για άλλα 20 λεπτά, μέχρι να να πάρει ωραίο χρυσαφί χρώμα.