Πλένουμε πολύ καλά τις πατάταες και τις βράζουμε με το φλούδι για 45 περίπου λεπτά, ανάλογα το μέγεθος της πατάτας. Όταν είναι μαλακές, τις βγάζουμε από την κατσαρόλα, τις αφήνουμε λίγο να κρυώσουν και τις ξεφλουδίζουμε. Τις αλέθουμε με την μηχανή του πουρέ ή με τον μύλο λαχανικών όσο είναι ακόμη ζεστές.

Βάζουμε τον πουρέ σε ένα μεγάλο σκεύος, προσθέτουμε τους κρόκους των αυγών, το κεφαλοτύρι, τον μαϊντανό, το κρεμμύδι, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε καλά το μίγμα κι πλάθουμε μικρούς βόλους.

Χτυπάμε τα ασπράδια με 2 κ.σ. νερό. Τυλίγουμε τους βόλους με φρυγανιά, τους βουτάμε στο ασπράδι και μετά πάλι στην φρυγανιά. Τηγανίζουμε αμέσως σε πολύ και καυτό λάδι ή βούτυρο μέχρι να ροδίσουν. Τοποθετούμε τις κροκέτες σε πιατέλα με απορροφητικό χαρτί και τις σερβίρουμε ζεστές.