Καθαρίστε τα σπαράγγια από τα σκληρά μέρη, βράστε τα για 3΄ σε αλατισμένο νερό, στραγγίστε τα και κόψτε τα σε κομμάτια. Αφήστε στην άκρη τις κορφές τους για να γαρνίρετε μετά το πιάτο. Σε μια βαθιά κατσαρόλα λιώστε το μισό από το βούτυρο και σοτάρετε τα σπαράγγια, τα κρεμμυδάκια και την πατάτα

Προσθέστε το νερό (ή τον ζωμό), αλάτι, πιπέρι και ζάχαρη. Βράστε τα περίπου για 30΄ σε μέτρια φωτιά, μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά. Χτυπήστε το μείγμα στο μπλέντερ, μέχρι να χυλώσει. Αν η σούπα γίνει αραιή, προσθέστε το κορνφλάουρ να δέσει, ή, αν είναι πολύ πηχτή, αραιώστε τη με λίγο νερό ή ζωμό.

Προσθέστε στη σούπα την κρέμα γάλακτος και το υπόλοιπο βούτυρο. Σερβίρετε σε μπολ και γαρνίρετε με τις κορφές των σπαραγγιών, αφού προηγουμένως τις σοτάρετε σε 1 κ.σ. βούτυρο.