Σε ένα μπολ βάζουμε τον κιμά, το κρεμμύδι ψιλοκομμένο, το ελαιόλαδο, τον άνηθο, το ρύζι, το αυγό, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε καλά να ομογενοποιηθεί.

Σε μια κατσαρόλα βάζουμε νερό, τόσο όσο να καλύπτει τα γιουβαρλάκια και τα υπόλοιπα υλικά, να βράζει.

Προσθέτουμε τα καρότα σε χοντροκομμένα φέτες, τις πατάτες σε μεγάλους κύβους, αλάτι, πιπέρι, ελαιόλαδο και βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 30'.

Λίγο πριν σβήσουμε το μάτι της κουζίνας, ετοιμάζουμε το αυγολέμονο.
Σε ένα βαθύ πιάτο χτυπάμε το αυγό με το λεμόνι και από την κατσαρόλα με μια κουτάλα παίρνουνε δύο γενναίες δόσεις από το ζουμί και το προσθέτουμε και αυτό στο πιάτο ανακατεύοντάς παράλληλα ελαφρώς.

Αδειάζουμε το περιεχόμενο του πιάτου στην κατσαρόλα και την κουνάμε σιγά σιγά να πάει παντού.

Καλή επιτυχία!!!