Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το γάλα με τη ζάχαρη σε μέτρια φωτιά να πάρουν μια βράση. Σε ένα μπολ ρίχνουμε το σιμιγδάλι με το κορν φλάουρ και τις βανίλιες και ανακατεύουμε.

Στη συνέχεια σπάμε μέσα τα αυγά και με ένα σύρμα ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθούν.

Με μία κουτάλα της σούπας βάζουμε σιγά σιγά το καυτό γάλα από την κατσαρόλα στο μπολ με τα αυγά ανακατεύοντας συνεχώς.

Στη συνέχεια αυτό το μείγμα το βάζουμε πίσω στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να πήξει και να γίνει κρέμα.

Βουτυρώνουμε ένα ταψί και στα πλάγια και πασπαλίζουμε με σιμιγδάλι να πάει παντού.

Βγάζουμε την κρέμα από τη φωτιά και ρίχνουμε μέσα το βούτυρο παγωμένο και ανακατεύουμε με το σύρμα μέχρι να λιώσει. Στη συνέχεια βάζουμε το μείγμα στο ταψί.

Τέλος σπάμε ένα αυγό σε ένα μπολάκι μαζί με δυο κ.γ. ζάχαρη και λίγο νερό και ανακατεύουμε με ένα πιρούνι. Το αδειάζουμε πάνω στην κρέμα για να ψηθεί και να γίνει κρούστα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα για 40 λεπτά.

Αφήνουμε να κρυώσει καλά για να την κόψουμε.