Σε βαθύ μπολ ρίχνουμε τα αυγά, το γάλα, το αλατοπίπερο, και τα χτυπάμε πολύ καλά με σύρμα.
Σε ένα τηγάνι διαμέτρου 28 εκ. λιώνουμε το βούτυρο σε χαμηλή φωτιά.
Προσθέτουμε το μείγμα των αυγών καπακώνουμε το τηγάνι, και σιγοψήνουμε σε χαμηλή φωτιά, (για να μην πάρει η ομελέτα χρώμα από κάτω) για περίπου 2 - 3 λεπτά, μέχρι να αρχίσει να πήζει το αυγό.

Με μία σπάτουλα φροντίζουμε ώστε η ομελέτα να ξεκολλήσει από τα τοιχώματα του τηγανιού και διπλώνουμε με προσοχή σε μισοφέγγαρο.
Αποσύρουμε από τη φωτιά, και αφήνουμε την ομελέτα στο τηγάνι για 1 λεπτό να ψηθεί και εσωτερικά, αλλά να παραμείνει ζουμερή και αφράτη.