Ρίχνουμε σε λεκανίτσα τα πρώτα υλικά μέχρι το λάδι. Προσέχουμε πολύ τη θερμοκρασία του νερού, είναι σημαντική για το καλό φούσκωμα. Ένα απλό τεστβάζουμε το δάχτυλο και μετράμε μέχρι το 10, πρέπει να αντέχουμε ως εκεί αλλά να μας καίει από κει και πέρα.

Ρίχνουμε και το νερό και ανακατεύουμε καλά, προσθέτοντας και τη μαγιά και συνεχίζοντας το ανακάτεμα να διαλυθεί καλά. Βάζουμε λίγο λίγο το αλεύρι ανακατεύοντας στην αρχή με κουτάλα και αργότερα με τα χέρια (δε χρησιμοποιώ μηχανήματα, αν έχετε μηχανή ζυμώματος πράξτε κατά τις οδηγίες της). Ζυμώνουμε 10-15' να γίνει λεία και ελαστική ζύμη και τη μαζεύουμε σε μπάλα. Χαράζουμε βαθύ σταυρό, τη σκεπάζουμε με πετσέτα ή μεμβράνη και αφήνουμε να σταθεί 1 ώρα να φουσκώσει.

Μετά την ξαναζυμώνουμε και την ανοίγουμε με πλάστη σε αλευρωμένη επιφάνεια σε σχήμα ανάλογο του ταψιού που θα χρησιμοποιήσουμε. Η δόση ζύμης είναι για 2 λεπτές πίτσες σε ορθογώνιο ταψί κουζίνας. Εγώ κάνω ένα ταψί για τους δυο μας και κρατώ την υπόλοιπη ζύμη στην κατάψυξη.

Στρώνουμε τη ζύμη σε λαδωμένο ταψί, σκεπάζουμε και αφήνουμε τουλάχιστον μισή ώρα να ξαναφουσκώσει.

Βάζουμε τη γραβιέρα στις άκρες της ζύμης, τις περνάμε με πινέλο βουτηγμένο σε γάλα και τυλίγουμε καλά να κλείσουν μέσα τους το τυράκι.

Η σάλτσα μπορεί να είναι κλασικά μαγειρεμένη στο κατσαρολάκι (βράζουμε 10-15' μισό κουτί τοματάκια με ελαιόλαδο, 1 σκελίδα σκόρδο ψιλοκομμένο, βασιλικό φρέσκο ή ξερό, ό,τι έχουμε, αλάτι, ζάχαρη και πιπέρι) ή εναλλακτικά 1 φρέσκια ντομάτα κομμένη σε κυβάκια και ανακατεμένη με 1 κουτ.ελαιόλαδο, λίγο ξύσμα λεμονιού και τα άνω μυρωδικά και 1-2 κουταλιές κατίκι ή γιαούρτι (δε μαγειρεύεται καθόλου, στρώνεται απευθείας στη ζύμη και δίνει δροσερή και φρέσκια γεύση μετά).

Αφού στρώσουμε τη σάλτσα, πασπαλίζουμε παντού τα τρίμματα φέτας και τα κυβάκια κοτόπουλου. Βάζουμε από πάνω τα κίτρινα τυριά (τριμμένα και αυτά) και τέλος τις πιπεριές και το φρεσκοτριμμένο πιπέρι. (Πολύ τρίψιμο αυτή η πίτσα!!!)

Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 200C (πάνω-κάτω) για ~15-20'.