Αρχικά τρίβουμε τα καρότα και τον φλοιό του πορτοκαλιού στον ψιλό τρίφτη.

Έπειτα στον κάδο του μίξερ ρίχνουμε τη καστανή ζάχαρη και τα αβγά και τα χτυπάμε μέχρι να ασπρίσπουν. (Όσο ασπρίσουν, δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε καστανή και όχι κρυσταλλική ζάχαρη).

Στη συνέχεια ρίχνουμε τις βανίλιες, το ξύσμα του πορτοκαλιού, τα τριμμένα καρότα και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Μετά βάζουμε τον χυμό του πορτοκαλιού και το ελαιόλαδο.

Στο τέλος προσθέτουμε το αλεύρι και χτυπάμε το μείγμα πολύ καλά σε δυνατή ταχύτητα για λίγα λεπτά.

Λαδώνουμε και βουτυρώνουμε τη φόρμα του κέικ και το ψήνουμε στους 180 βαθμούς για 50 με 55 λεπτά.