Καθαρίζουμε κολοκυθάκια και πατάτες, τα κόβουμε σε κομμάτια και βάζουμε σε κατσαρόλα να βράσουν. Όταν είναι έτοιμα, τα μεταφέρουμε σταδιακά σε μπολ και τα πατάμε να λιώσουν. Βάζουμε το βούτυρο σε διάφορα σημεία του μπολ και ανακατεύουμε. Κόβουμε το ζαμπόν σε μικρά κομμάτια και πάλι ανακατεύουμε.

Μεταφέρουμε το περιεχόμενο του μπολ σε σκεύος και πάνω βάζουμε το τυρί. Ψήνουμε για 25 λεπτά, στους 180 βαθμούς