Τρίβουμε το καρότο, την πατάτα και το κρεμμύδι. Κόβουμε το πράσο σε λεπτές ροδέλες. Αν το πράσο είναι χοντρό το κόβουμε στη μέση κατά μήκος.

Σε ένα τηγάνι ρίχνουμε το μισό λάδι και σωτάρουμε το κρεμμύδι, το καρότο και το πράσο. Προσθέτουμε την πατάτα, ανακατεύουμε, αφήνουμε ένα δύο λεπτά και ρίχνουμε την ντομάτα και το ένα κουταλάκι πελτέ. Αλατοπιπερώνουμε, ρίχνουμε και τη μισή ρίγανη και ανακατεύουμε.

Ρίχνουμε 3 φλιτζάνια νερό και μόλις βράσει προσθέτουμε το ρύζι. Εδώ πρόσθεσα και 3-4 κουταλιές κιμά μαγειρεμένο που είχα στην κατάψυξη. Ρίχνουμε τα μυρωδικά και το φρέσκο κρεμμυδάκι. Αφήνουμε να σιγοβράζει 10-15 λεπτά.

Κόβουμε τις πατάτες σε λεπτές φέτες. Στρώνουμε ένα πυρέξ 20×30 εκ. Αλατίζουμε ελαφρά τις πατάτες. Στρώνουμε φύλλα ώστε να καλύπτουν τα πλαϊνά και να περισσεύουν λίγο. Ρίχνουμε τη μισή γέμιση και ισιώνουμε την επιφάνεια.

Καλύπτουμε τη γέμιση με φύλλα. Ρίχνουμε την άλλη μισή γέμιση και καλύπτουμε με φύλλα.

Γυρίζουμε τα φύλλα που προεξέχουν γύρω γύρω και καλύπτουμε με άλλη μια στρώση φύλλα. Στο τέλος στρώνουμε πατάτες. Σε ένα φλιτζάνι νερό διαλύουμε το άλλο κουταλάκι πελτέ και περιχύνουμε το φαγητό. Αλατοπιπερώνουμε ελαφρά τις πατάτες και ρίχνουμε λίγη ρίγανη. Περιχύνουμε με το υπόλοιπο λάδι από πάνω και βάζουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς.