Calentamos aceite en una cazuela y marcamos las piezas de conejo. Reservamos.

Mientras picamos la cebolla y los champiñones en cuartos.

Retiramos el exceso de aceite de freír el conejo y hacemos la cebolla picada.

Cuando la cebolla esté blanda, añadimos los champiñones y dejamos hacer el conjunto unos minutos. Añadimos la harina, removemos bien y rehogamos un par de minutos.

Incorporamos el vino y la cucharada de mostaza. Dejamos reducir prácticamente hasta seco.

Añadimos el conejo reservado, el caldo hasta cubrir y la rama de tomillo. Dejamos hacer a fuego lento unos 45 minutos.

Para las patatas hacemos unas bolas con el sacabolas (los restos ya los aprovechamos para una tortilla) y damos un escaldado de un 10/15 minutos. Escurrimos las patacas y las pasamos a una sartén con aceite y vamos para hacer a temperatura suave, para rematarlas con un rápido golpe de temperatura (buscamos que cojan costra por fuera y nos queden suaves por dentro). Reservamos.

En el momento que el conejo ya está en su punto, añadimos las bolas de patatas (sería la tercera cocción) para que se empapen de la salsa del guiso.

Servimos cada muslo acompañado de los champiñones y las patatas. Rematamos salseando por encima.