Calienta el aceite en una sartén grande a fuego medio a alto. Agrega la cebolla y el apio y saltea, revolviendo, hasta que la cebolla se marchite, aproximadamente 5 minutos. Agrega la berenjena y cocina hasta que esté blanda, 5 minutos más. Agrega el ajo, los tomates, aceitunas, alcaparras, orégano, vinagre balsámico y el azúcar. Reduce el fuego y cocina a fuego lento, revolviendo ocasionalmente, de 10 a 12 minutos. Salpimienta al gusto.