Σε ένα μεγάλο μπολ τοποθετούμε τον κιμά απλωτό και πιεσμένο στα τοιχώματα του δοχείου, σαν κουβέρτα έτοιμη να κλείσει μέσα τα υπόλοιπα υλικά.

Τοποθετούμε μέσα στον κιμά το ψιλοκομμένο κρεμμύδι (εγώ το βάζω στο μούλτι), το ρύζι, το μαϊντανό, δύο κουταλιές από το ελαιόλαδο, αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε πολύ καλά το μείγμα μας ώστε να ομογενοποιηθεί.

Σε πλατιά κατσαρόλα τοποθετούμε το νερό με το υπόλοιπο ελαιόλαδο. Μόλις πάρουν βράση και ενώ το νερό κοχλάζει, τοποθετούμε με προσοχή ένα ένα τα γιουβαρλάκια μας στην κατσαρόλα ακουμπώντας τα στον πάτο της, με ένα κουτάλι, προσέχοντας να μη διαλυθούν.

Χαμηλώνουμε την ένταση της εστίας, τόσο ώστε όταν σκεπάσουμε την κατσαρόλα μας να σιγοβράζουν. Αλατοπιπερώνουμε το μείγμα νερό, ελαιόλαδο, γιουβαρλάκια.
Σκεπάζουμε και αφήνουμε να σιγοβράσουν για περίπου 20 με 30 λεπτά.
Ενδιάμεσα ανοίγουμε το καπάκι και ανασηκώνοντας την κατσαρόλα πάνω από το μάτι της κουζίνας, αναδεύουμε κυκλικά χωρίς να βάλουμε κουτάλα ή άλλο σκεύος, μόνο με την κίνηση των χεριών μας...ώστε να μη διαλυθούν.

Όταν το φαγητό μας μαγειρευτεί το απομακρύνουμε από τη φωτιά.
Όλα τα επομενα βήματα γίνονται εκτός φωτιάς αφού το φαγητό μας είναι αρκετά ζεστό (μόλις μαγειρεύτηκε).
Σε μπόλ σπάμε τα αυγά και τα χτυπάμε με τον χυμό λεμονιών.
Με βαθυά κουτάλα ή κούπα παίρνουμε λίγο λίγο από το υγρό της κατσαρόλας και το ρίχνουμε στο αυγολέμονο ανακατεύοντας με ένα πιρούνι.
Όταν θα έχουμε ρίξει 2-3 κούπες/κουτάλες σταματάμε.

Ρίχνουμε με μια κίνηση το μείγμα αυγολέμονο-ζουμί στην κατσαρόλα και αναδεύουμε κουνώντας κυκλικά πολύ καλά με τα χέρια μας την κατσαρόλα.
Το φαγάκι μας είναι έτοιμο!
Καλή μας όρεξη!