Σε μια μικρή λεκάνη βάζουμε τον κιμά, το κρεμμύδι, τον άνηθο, τον μαϊντανό, 1/2 κ.σ λάδι, το 1φλ. του καφέ ρύζι, το 1 αβγό, 1 κουτ. γλυκού αλάτι και μισό κουτ. μαύρο πιπέρι. Ζυμώνουμε τα υλικά και τα πλάθουμε σε μπαλάκια σε μέγεθος καρυδιού.

Βάζουμε σε μια βαθιά κατσαρόλα 2 λίτρα νερό, τον κύβο, 1 κ.γ αλάτι, μαύρο πιπέρι, 1 1/2 κουταλιά λάδι και το καρότο με την πατάτα. Αμέσως μετά τυλίγουμε σε αλεύρι τα γιουβαρλάκια. Όταν το νερό αρχίσει να κοχλάζει, ρίχνουμε με προσοχή λίγα λίγα τα μπαλάκια, χαμηλώνουμε τη φωτιά και τα βράζουμε 30΄. Τότε ρίχνουμε το 2ο φλ. ρύζι και αφήνουμε να βράσουν άλλα 5 λεπτά.

Ετοιμάζουμε το αυγολέμονο. Στύβουμε τα λεμόνια. Σε μια βαθιά σουπιέρα ρίχνουμε το ασπράδι, τους 2 κρόκους. Τα χτυπούμε καλά, προσθέτουμε σιγά σιγά το χυμό του λεμονιού και, ενώ χτυπάμε συνεχώς, προσθέτουμε με μια κουτάλα λίγη λίγη σούπα. Όταν έχουμε ρίξει τέσσερις-πέντε κουτάλες σούπας, αδειάζουμε το αυγολέμονο σιγά σιγά στην κατσαρόλα, ανακατεύοντας συνεχώς, για να ενωθεί καλά η σούπα με το αυγολέμονο.

Σερβίρουμε με φέτα και ψωμί. Καλή μας όρεξη!