Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C. Απλώνουμε τα φύλλα κρούστας ένα-ένα σε λαμαρίνες και τα ψήνουμε για 8–10 λεπτά, μέχρι να στεγνώσουν καλά και να γίνουν τραγανά. Τα αφήνουμε να κρυώσουν και μετά τα θρυμματίζουμε με τα χέρια σε μικρά κομμάτια.

Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε τα αυγά με τη ζάχαρη μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτουμε το ηλιέλαιο, το γιαούρτι, τον χυμό και το ξύσμα πορτοκαλιού, τη βανίλια και το baking powder. Ανακατεύουμε καλά. Ρίχνουμε σταδιακά τα θρυμματισμένα φύλλα μέσα στο μείγμα και ανακατεύουμε απαλά μέχρι να ενσωματωθούν. Αδειάζουμε το μείγμα σε βουτυρωμένο ταψί και ισιώνουμε την επιφάνεια.
Ψήνουμε στους 180°C για 40–45 λεπτά, μέχρι να ροδίσει ωραία.

Για το σιρόπι: Βάζουμε όλα τα υλικά σε κατσαρολάκι και βράζουμε για 5–7 λεπτά. Αφήνουμε το σιρόπι να κρυώσει ελαφρώς. Μόλις βγει η πορτοκαλόπιτα από τον φούρνο, τη σιροπιάζουμε ζεστή με το χλιαρό σιρόπι. Αφήνουμε να απορροφηθεί καλά πριν κόψουμε.