Ετοιμάζουμε τη σάλτσα κιμά. Τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι με τον κιμά. Μολις αλλάξει χρώμα προσθέτουμε τη τομάτα, την κέτσαπ, το τριμμένο καρότο και τον κύβο. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και αφηνουμε να σιγοβράσει.

Στο μεταξύ κόβουμε σε στρογγυλες φετες τις πατάτες και τις βάζουμε σε ένα ταψί τη μια δίπλα στην άλλη με λίγο ελαιόλαδο και ψηνουμε στον φούρνο. Την ίδια τακτική ακολουθούμε με τα κολοκυθάκια.

Ζεσταίνουμε σε μια κατσαρόλα το γάλα, ρίχνουμε το βούτυρο, αλατι και πιπέρι. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και προσθέτουμε το κορν φλάουρ κοσκινισμένο. Μόλις πήξει αποσύρουμε απο τη φωτιά και προσθέτουμε τα αυγά και λιγο απο τα τριμμένα τυριά.

Αρχιζουμε να τοποθετούμε στο πυρέξ μια στρώση πατάτες, τυριά, κολοκυθάκια, κιμά, πατάτες, τυριά και τέλος τη μπεσαμέλ.

Ψήνουμε στους 180 βαθμούς μεχρι να ροδίσει η μπεσαμέλ. Καλή επιτυχία!!!