Φτιάχνουμε την ομελέτα, βάζουμε σε ένα αντικολλητικό τηγάνι το ελαιόλαδο, το αφήνουμε να κάψει σε δυνατή φωτιά και χτυπάμε με το πιρούνι τα 3 αυγά, ρίχνουμε αλάτι και πιπέρι, μόλις ζεσταθεί το λάδι ρίχνουμε τα αυγά και χαμηλώνουμε βαθμούς, μόλις είναι έτοιμη η ομελέτα την τοποθετούμε σε ένα πιάτο.

Τρίβουμε το λάχανο, το καρότο στο τρίφτη και ψιλοκόβουμε τα κρεμμυδάκια.

Βάζουμε το λάδι σε ένα βαθύ τηγάνι, ρίχνουμε τα φρέσκα κρεμμύδια και τον τόνο, τα τσιγαρίζουμε 5 λεπτά και προσθέτουμε το λάχανο, το καρότο και το πιπέρι τα αφήνουμε λίγο στην φωτιά, ρίχνουμε τις φύτρες και αφήνουμε να φύγουν τα πολλά ζουμια, ρίχνουμε και το βασιλικό, κλείνουμε την φωτιά.

Φτιάχνουμε την σάλτσα σως, σε ένα σέικερ βάζουμε όλα τα υλικά και τα χτυπάμε, ρίχνουμε την σάλτσα πάνω στα λαχανικά με το τόνο και με μία ξύλινη κουτάλα ανακατεύουμε να πάει παντού.