Διαλύω το βούτυρο το αλάτι και τη ζάχαρη στο γάλα που έχω ζεστάνει καλά. Όταν κρυώσει και γίνει χλιαρό ρίχνω τη μαγιά ανακατεύω καλά και αφήνω στην άκρη να φουσκώσει λίγο και να δημιουργήσει αφρό.

Μεταφέρω το μείγμα στον κάδο του μίξερ και δουλεύοντας με το γάντζο ρίχνω πρώτα τα ασπράδια και μετά σιγά - σιγά το αλεύρι. Αφού πάρει όλο το αλεύρι, συνεχίζω το χτύπημα για 15΄ακόμα, και στο τέλος θα έχω μια μαλακή και ελαστική ζύμη.
Σκεπάζω με μια πετσέτα τον κάδο και αφήνω για 1 με 1 1/2 ώρα να διπλασιαστεί σε όγκο.

Χωρίζω τη ζύμη μου σε 6 ή σε 10 κομμάτια (100 γραμμαρίων ή 70 γραμμαρίων αντίστοιχα) και πλάθω μπάλες στις οποίες ανοίγω στη μέση μια τρύπα, έτσι ώστε να γίνουν σαν κουλούρια.
Σε αυτή τη φάση βάζω το φούρνο να θερμάνει στους 200°C.

Αφήνω τα ψωμάκια να φουσκώσουν για 10'και εντωμεταξύ βάζω στο μάτι της κουζίνας να βράσει μια μεγάλη κατσαρόλα με νερό.

Όταν βράσει το νερό με τη βοήθεια μιας τρυπητής κουτάλας ρίχνω τα bagels στην κατσαρόλα και τα βράζω για λιγότερο από 1΄.

Αφού τα βγάλω από την κατσαρόλα τα βάζω, με απόσταση μεταξύ τους, σε ένα ταψί που το έχω στρώσει με λαδόκολλα. Ανακατεύω τον κρόκο του αυγού με 1 κ.γ νερό, αλείφω τα ψωμάκια και τα πασπαλίζω με τα σουσάμια, τα βάζω στον φούρνο και τα ψήνω για 20΄ με αέρα.