Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε τα αυγά μας με ένα μίξερ χειρός σε υψηλή ταχύτητα για μισό λεπτό. Έπειτα προσθέτουμε τη ζάχαρη σιγά σιγά, συνεχίζοντας να χτυπάμε. Τα χτυπάμε για περίπου 8 λεπτά, ή μέχρι να έχει τριπλασιαστεί το μέγεθος του μείγματος και να έχει ανοίξει πολύ το χρώμα του.

Λιώνουμε το βούτυρο με το γάλα σε ένα κατσαρολάκι, προσέχοντας να μην βράσει. Αφαιρούμε από τη φωτιά, προσθέτουμε τη βανίλια σε σκόνη και το ηλιέλαιο και μια μικρή ποσότητα από το μείγμα του μεγάλου μπολ με τα αυγά και ανακατεύουμε καλά. Ρίχνουμε το μείγμα από το κατσαρολάκι στο μείγμα με τα αυγά και χτυπάμε με το μίξερ για μισό λεπτό. Ανακατεύουμε καλά. Λαδώνουμε τις φόρμες για cupcakes και τις γεμίζουμε μέχρι τη μέση.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180° στον αέρα, για 20- 25 λεπτά, ή μέχρι να βγαίνει καθαρή μια οδοντογλυφίδα. Ο χρόνος διαφέρει ανάλογα με τις φόρμες και το φούρνο μας. Για το γλάσο χτυπάμε με ένα μίξερ χειρός το βούτυρο σε μεγάλη ταχύτητα για περίπου 8 λεπτά, μέχρι να τριπλασιαστεί. Προσθέτουμε το ⅓ από το ζαχαρούχο γάλα, χτυπάμε για λίγα δευτερόλεπτα σε μεσαία ταχύτητα και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε την άχνη ζάχαρη. Επαναλαμβάνουμε για τα άλλα ⅔ (άλλες δύο φορές δηλαδή).

Αν το γλάσο μας βγει ρευστό, το βάζουμε στο ψυγείο για μισή ώρα. Μπορούμε να βάλουμε και άλλη άχνη ζάχαρη αν έχουμε ακόμα πρόβλημα. Προσέχουμε να μην το χτυπάμε ξανά πολύ γιατί, θα γίνεται ξανά ρευστό. Με τη βοήθεια ενός κορνέ, ή όποιο άλλο εργαλείο θέλουμε, στολίζουμε τα cupcakes με το γλάσο μας.