Ετοιμάζουμε το μείγμα του κιμά:
Σε μπολ βάζουμε τον χοιρινό κιμά, το ρύζι, το ελαιόλαδο, τον άνηθο (αν βάλουμε), αλάτι και πιπέρι. Ζυμώνουμε καλά για 2-3 λεπτά ώστε να δέσουν τα υλικά.

Ετοιμάζουμε τη σούπα:
Σε μεγάλη κατσαρόλα βάζουμε το νερό, τα καρότα, την πατάτα και το ελαιόλαδο. Μόλις πάρουν βράση, χαμηλώνουμε τη φωτιά. Ρίχνουμε τα γιουβαρλάκια:
Τα τοποθετούμε προσεκτικά ένα-ένα μέσα στη σούπα. Δεν ανακατεύουμε τα πρώτα 10 λεπτά για να μη διαλυθούν.

Σιγοβράζουμε:
Μαγειρεύουμε σε μέτρια φωτιά για περίπου 35–40 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν τα γιουβαρλάκια και να χυλώσει ελαφρά ο ζωμός. Τελειώνουμε με λεμόνι:
Ρίχνουμε τον χυμό λεμονιού, ανακινούμε την κατσαρόλα (όχι κουτάλα) και αφήνουμε να πάρει μια τελευταία βράση.