Προθερμαίνετε το φούρνο στους 200 βαθμούς.

Βράζετε σε άφθονο, αλατισμένο νερό τις πατάτες να μαλακώσουν. Σουρώνετε και αφήνετε στην άκρη.

Ζεσταίνετε το λάδι σε αντικολλητικό τηγάνι και τηγανίζετε το κρεμμύδι και τα καρότα για 10-15 λεπτά να μαλακώσουν χωρίς να μαυρίσουν. Προσθέτετε τον κιμά, το αλεύρι, τα μπαχαρικά, τις ντοματούλες, τον ντοματοπελτέ και τον ζωμό. Αλατοπιπερώνετε και σιγοβράζετε για 8-10 λεπτά να εξατμισθούν τα υγρά. Αδειάζετε σε πυρίμαχο σκεύος, ισιώνετε την επιφάνεια και αφήνετε στην άκρη.

Λιώνετε τις πατάτες με το πιρούνι και τις ανακατεύετε με το μισό από το βούτυρο, το γάλα και το αλατοπίπερο. Χτυπάτε να γίνει απαλό μίγμα και απλώνετε πάνω στο κιμά. Κάνετε σχήματα ζιγκ - ζαγκ με πιρούνι και σκορπάτε επάνω το υπόλοιπο βούτυρο.

Ψήνετε για 35-40 λεπτά να ροδίσει η επιφάνεια. Σερβίρετε με ψητές ντομάτες και πράσινη σαλάτα.