Βράζουμε τα μακαρόνια σε αλατισμένο νερό 5 λεπτά λιγότερο από αυτό που λέει η συσκευασία.

Σένα μπολ βάζουμε την φέτα όπου την έχουμε σπάσει με το χέρι σε μικρά κομμάτια το ίδιο και το ανθότυρο και την γραβιέρα, το γάλα τα αβγά και το βούτυρο αλάτι, πιπέρι και λίγο δυόσμο και τα ανακατεύουμε καλά.

Αφού γίνουν τα μακαρόνια τα σουρώνουμε και τα βάζουμε όπως είναι ζεστά στα τυριά και ανακατεύουμε.

Βουτυρώνουμε ένα ταψί και βάζουμε 5 φύλλα κάτω ενδιαμέσα βουτυρώνουμε τα φύλλα και βάζουμε την γέμιση και βάζουμε τα άλλα 5 φύλλα βουτυρωμένα πάνω από την γέμιση.

Χτυπάμε σε ένα πιάτο ένα αυγό με λίγο γάλα και αλείφουμε την πίτα από πάνω.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για περίπου 40-45 λεπτά (μέχρι να πάρει ένα ωραίο χρώμα).