Precalentamos el horno a 200° C. Partimos los tomates por la mitad y los disponemos boca arriba en una bandeja de horno. Pelamos los calabacines, los partimos por la mitad y luego en dados de 1,5 cm y los extendemos en otra bandeja de horno. Rociamos ambas bandejas generosamente con aceite de oliva y a continuación espolvoreamos el tomillo, el ajo, el azúcar y un poco de sal y pimienta. Movemos el calabacín para asegurarnos de que esté bien cubierto.

Asamos los tomates y los calabacines durante 30-40 minutos, hasta que estén tiernos y ligeramente caramelizados; a la mitad del proceso damos la vuelta a los dados de calabacín.

En cuanto estén cocinados, los batimos con una batidora junto con la albahaca y el caldo caliente; se puede hacer en dos tandas si es necesario. Si queremos una textura más suave, podemos pasarlo después por un chino.

Transferimos la sopa a una cacerola y la recalentamos a fuego lento. Probamos y ajustamos el sazonado con un poco de vinagre balsámico, sal y pimienta.