Σε ένα αντικολλητικό βαθύ τηγάνι ή γουόκ ρίχνουμε ελαιόλαδο και μόλις κάψει ρίχνουμε τις πατάτες,τις μελιτζάνες, αλάτι, πιπέρι και τον κουρκουμά και ανακατεύουμε συνέχεια. Μόλις αρχίζει να φεύγει το λάδι ρίχνουμε μισό ποτήρι νερό και ανακατεύουμε συχνά μέχρι να εξατμιστεί. Ύστερα ρίχνουμε όλο το φαγητό σε ένα αντικολλητικό ταψί και το ψήνουμε για 20 λεπτά στους 220βαθμούς για να προθέρμανθει και ο φούρνος.

Παράλληλα σε ένα άλλο τηγάνι βαθύ ρίχνουμε ελαιόλαδο και τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι και το κιμά. Ρίχνουμε αλάτι, πιπέρι, πάπρικα, το κύβο, σκόνη σκόρδου και ανακατεύουμε καλά. Μόλις τσιγαριστεί προσθέτουμε το pummaro και ένα ποτήρι νερό κλείνουμε με ένα καπάκι και βράζουμε μέχρι να πιεί το ζουμί του

Φτιάχνουμε τη μπεσαμέλ είτε έτοιμη βάση των οδηγιών είτε τη δική μας(εγώ την έχω σε άλλη συνταγή αν θέλετε)και την απλώνουμε από πάνω. Ρίχνουμε τριμμένο κεφαλοτύρι από πάνω και ψήνουμε στο φούρνο στους 180 βαθμούς για 30-40 λεπτά περίπου ανάλογα πάντα τον φούρνο. Θα πρέπει να πάρει ένα ωραίο χρώμα από πάνω η κρέμα. Περιμένουμε μισή ώρα περίπου και μπορούμε να κόψουμε κομμάτια.