Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180ο C στον αέρα. Με ένα πιρούνι τρυπάμε τις γλυκοπατάτες έτσι ώστε όταν ψηθούν να φύγει η περιττή υγρασία τους.  Τις τυλίγουμε με ένα αλουμινόχαρτο και τις βάζουμε σε ένα ταψί να ψηθούν για περίπου 50 λεπτά στον φούρνο, μέχρι να μαλακώσουν τελείως. Η ώρα ψησίματος εξαρτάται από το μέγεθος τους. Αν οι γλυκοπατάτες μας είναι πολύ μεγάλες θα χρειαστούν πιο πολύ χρόνο να ψηθούν.

Μπορούμε με ένα μαχαιράκι να τις καρφώσουμε για να δούμε αν είναι μαλακές. Αν το μαχαίρι μας διαπερνά τη σάρκα τους χωρίς καμία αντίσταση τότε είναι έτοιμες. Μόλις μαλακώσουν οι γλυκοπατάτες τις αφαιρούμε από τον φούρνο. Ανοίγουμε τα αλουμινόχαρτα, τις κόβουμε με προσοχή στη μέση κατά μήκος. Με ένα πιρούνι βγάζουμε τη σάρκα τους και τη μεταφέρουμε σε ένα μπολ. Κρατάμε το εξωτερικό κομμάτι της γλυκοπατάτας γιατί θα τις ξαναγεμίσουμε στη συνέχεια με τη γέμιση μας. 

Προσθέτουμε στο μπολ αλάτι, πιπέρι, τη φέτα που έχουμε σπάσει σε κομμάτια και το σχοινόπρασο. Ανακατεύουμε καλά και μεταφέρουμε τη γέμιση του μπολ πίσω στις γλυκοπατάτες που κρατήσαμε. Βάζουμε έναν μικρό κύβο βούτυρο πάνω από την κάθε γλυκοπατάτα και σερβίρουμε.