Πλένουμε καλά και καθαρίζουμε τα μήλα. Τα κόβουμε σε φέτες 1 εκ. και τα βάζουμε σε ένα μπολ με την ζάχαρη και το χυμό από λεμόνι.

Σε μια πλασωτέ κατσαρόλα βάζουμε 4 κ.σ. βούτυρο μέχρι να λιώσει, έπειτα ρίχνουμε τα μήλα και τα αφήνουμε για 15 λεπτά σε δυνατή φωτιά. Προσθέτω το αλεύρι κοσκινισμένο, την κανέλα και το αλάτι. Τα αφήνω για 2 λεπτά ακόμα. Αφήνω να κρυώσουν εντελώς. Σε αυτήν την διαδικασία μπορώ όταν κρυώσουν να τα φυλάξω στο ψυγείο για 2 ημέρες. Εγώ τα άφησα μια ημέρα και την έφτιαξα την επόμενη.

Για την ζύμη: στον κάδο του μίξερ βάζω το αλεύρι, τη ζάχαρη, το μηλόξυδο, το αλάτι και τις 4 κ.σ. κομμένο βούτυρο αφήνω να ανακατευτούν και μετά από λίγο προσθέτω το υπόλοιπο βούτυρο σε κομματάκια. Έπειτα ρίχνω 1/4 φλ. παγωμένο νερό. Περιμένω να γίνει μια όμορφη ομογενοποιημένη ζύμη.

Συναρμολόγηση: βουτυρώνω καλά ένα ταψάκι 23 εκ.

Ανοίγω την ζύμη μου στο μέγεθος του ταψιού (να πιάσει και τα πλαϊνά) με τον πλάστη και χρησιμοποιώ από πάνω μια μεμβράνη για πιο εύκολο άνοιγμα.

Ρίχνω το μείγμα με τα μήλα και προσθέτω 2 κ.σ. βούτυρο παγωμένο και το τοποθετώ ομοιόμορφα. Ανοίγω το άλλο μέρος της ζύμης με τον ίδιο τρόπο και το τοποθετώ από πάνω, ενώνω πολύ καλά τα πλαϊνά. Χαράζω την πίτα, με ένα πινέλο αλείφω το αυγό και προσθέτω την καστανή ζαχαρη για επικάλυψη.

Προθερμαίνω τον φούρνο στους 220 °C (425 °F) στις αντιστάσεις πολύ καλά για τουλάχιστον 30’ με ένα επίπεδο ταψί (λαμαρίνα) μέσα που μετά θα τοποθετήσω πάνω την πίτα μου (όποτε έχω βεβαιωθεί ότι χωράει το ταψί μου). Όταν προθερμανθεί καλά και την βάλω στο φούρνο κατεβάζω την θερμοκρασία στους 190 °C (375°F). Ψήνω για 1 ώρα ή 1 ώρα και 10’. Για καλύτερο αποτέλεσμα βάλτε αλουμινόχαρτο γύρω - γύρω.