Πλένουμε, καθαρίζουμε και κόβουμε τις πατάτες με το ειδικό εργαλείο, μαντολίνο, σε ψιλές φέτες.
Ψιλοκόβουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι και το σκόρδο (αφού πρώτα τα έχουμε καθαρίσει και τα έχουμε πλύνει εννοείται).

Σε μια κατσαρόλα η βαθύ τηγάνι βάζουμε το βούτυρο να λιώσει, ρίχνουμε το γάλα, την κρέμα γάλακτος, το λευκό μέρος του φρέσκου κρεμμυδιού, το σκόρδο, τις πατάτες, αλάτι, πιπέρι και αφήνουμε να σιγοβράσει το φαγητό μέχρι να μαλακώσουν οι πατάτες και να χυλώσει η σάλτσα. Ανά τακτά διαστήματα ανακατεύουμε απαλά προσέχοντας να μην σπάσουν πολύ οι πατάτες. Κλείνουμε τη φωτιά, ρίχνουμε το μισό μέρος από τα πράσινα φύλλα των κρεμμυδιών και ανακατεύουμε.

Στρώνουμε το μισό μείγμα σε καλά βουτυρωμένο ταψί με τις πατάτες απλωμένες ομοιόμορφα, πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο πράσινο κρεμμυδάκι, με το μισό κεφαλοτύρι και το θυμάρι. Απλώνουμε το υπόλοιπο μείγμα πατάτας και πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο τυρί.

Βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσει λίγο και σερβίρουμε πασπαλίζοντας με κεφαλοτύρι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.