Χτυπάμε στο μίξερ με το φτερό το βούτυρο και τις δύο ζάχαρες έως ότου αφρατέψουν. Προσθέτουμε το αυγό και το φυστικοβούτυρο συνεχίζοντας το χτύπημα. Κοσκινίζουμε το αλεύρι μαζί με το μπέικιν πάουντερ σε ένα μπολ. Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και ρίχνουμε λίγο-λίγο το κοσκινισμένο αλεύρι. Μόλις ενσωματωθεί, σταματάμε το μίξερ και αν η ζύμη είναι πολύ μαλακή, τη βάζουμε για 1 ώρα στο ψυγείο.

Πλάθουμε στρογγυλά μπισκότα με διάμετρο 2,5 εκ. και τα βάζουμε στη λαμαρίνα του φούρνου πάνω σε λαδόκολλα αφήνοντας μεταξύ τους κενό γιατί θα απλωθούν στο ψήσιμο. Με ένα πιρούνι τα πιέζουμε ελαφρώς αφήνοντας πάνω τους το αποτύπωμα του πιρουνιού.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για 10-12 λεπτά έως ότου πάρουν ένα χρυσαφί χρώμα. Αφήνουμε να κρυώσουν και τα διατηρούμε σε ένα κατά προτίμηση μεταλλικό κουτί.