Σε ένα μπολ ανακατεύουμε το νερό, τη ζάχαρη και τη μαγιά. Αφήνουμε 5'. Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και ζυμώνουμε καλά. Πρέπει να είναι ελαστική ζύμη. Αφήνουμε για 60'.

Εντωμεταξύ, σοτάρουμε τα κρεμμύδια. Όταν καραμελώσουν, προσθέτουμε τις πιπεριές και τα μανιτάρια. Μαγειρεύουμε για 5-10' να μαλακώσουν. Προσθέτουμε τη ρίγανη και το αλατοπίπερο. Αφήνουμε να κρυώσει.

Χωρίζουμε τη ζύμη στα 2 και ανοίγουμε φύλλα. Βάζουμε σε ένα ταψί λαδωμένο το ένα φύλλο και βάζουμε τη γέμιση. Καλύπτουμε με το δεύτερο φύλλο και γυρνάμε τις άκρες προς τα μέσα. Χαράζουμε λίγο, ραντίζουμε με νερό και ψήνουμε στους 180° για 50-60'.