Τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι μαζί με τον κιμά μέχρι να φύγουν όλα τα υγρά.

Έχουμε τρίψει στο μούλτι το καρότο και τη ντομάτα ξεφλουδισμένη. Τα βάζουμε και αυτά στη κατσαρόλα μας με λίχο χυμό ντομάτας και λίγο νεράκι να σκεπάσει το κιμά.

Βάζουμε τα μπαχαρικά μας και αφήνουμε να σιγοβράσει για μισή ώρα και στο τέλος βάζουμε μια χούφτα τυρί τριμμένο.

Κόβουμε τις πατάτες σε λεπτές φέτες και τις βάζουμε σε ταψί με λαδόκολλα, αλάτι και λάδι με το πινέλο.

Τις ψήνουμε μέχρι να πάρει λίγο χρώμα.

Κόβουμε και τις μελιτζάνες σε λεπτές φέτες, κάνουμε την ίδια διαδικασία.

Αφού έχουν ψηθεί, βάζουμε τις πατάτες με σειρά σε όλο το ταψί.

Ύστερα τοποθετούμε και τις μελιτζάνες από πάνω.

Αφού έχουμε στρώσει πατάτες και μελιτζάνες, βάζουμε και τον κιμά και με μια σπάτουλα το στρώνουμε.

Για τη μπεσαμέλ: Σε μια κατσαρόλα λιώνουμε το βούτυρο και ρίχνουμε το αλεύρι με το κορν φλάουρ και με γρήγορες κινήσεις το ανακατεύουμε.

Βάζουμε το γάλα και ανακατεύουμε να μη σβολιάσει.

Μόλις πάρει λίγο βράση, χαμηλώνουμε τη φωτιά και ανακατεύουμε μέχρι να πήξει και να είναι λεία η κρέμα μας.

Αφού έχει πήξει βγάζουμε τη κατσαρόλα απ' το μάτι. Χτυπάμε ένα αυγό και το ρίχνουμε σιγά σιγά ανακατεύοντας.

Και τέλος ρίχνουμε τα μπαχαρικά.

Ρίχνουμε τη μπεσαμέλ πάνω από το κιμά και βάζουμε τριμμένο τυρί μπόλικο.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στις αντιστάσεις στους 220 βαθμούς μέχρι να πάρει χρώμα!

Καλή επιτυχία!!!