Πλύνετε καλά τα κολοκυθάκια. Κόψτε το κοτσάνι τους (κρατήστε το σαν «καπάκι» αν θέλετε).

Με ένα μικρό κουταλάκι αδειάστε προσεκτικά το εσωτερικό τους προσέχοντας να μην τρυπήσετε τα τοιχώματα.

Ρίξτε ελάχιστο αλάτι στο εσωτερικό κάθε κολοκυθιού.

Σε ένα μπολ ανακατέψτε καλά τον κιμά, το ρύζι, το τριμμένο κρεμμύδι, τον άνηθο, τις 4 - 5 κ.σ. ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι.

Γεμίστε τα κολοκυθάκια με ένα κουταλάκι.Μην τα παραγεμίζετε και μην πιέζετε πολύ σφιχτά τη γέμιση γιατί το ρύζι θα φουσκώσει στο μαγείρεμα και μπορεί να σπάσουν. Αφήστε περίπου 1 εκατοστό κενό από πάνω.

Τοποθετήστε τα κολοκυθάκια όρθια ή ξαπλωμένα το ένα δίπλα στο άλλο μέσα σε μια φαρδιά κατσαρόλα, ώστε να είναι στριμωγμένα και να μην αναποδογυρίσουν. (Αν σας περισσέψει γέμιση πλάστε τη σε μικρά γιουβαρλάκια και βάλτε τα ανάμεσα στα κολοκύθια.)

Προσθέστε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και ζεστό νερό τόσο ώστε να καλύπτει τα κολοκυθάκια μέχρι τη μέση (περίπου τα 2/3). Ρίξτε λίγο ακόμα αλάτι στο νερό.

Σκεπάστε την κατσαρόλα και αφήστε το φαγητό να πάρει μια βράση. Μετά χαμηλώστε σε μέτρια φωτιά και σιγοβράστε για 35 - 40 λεπτά μέχρι να μαλακώσει το κολοκύθι και να ψηθεί το ρύζι.

Αποσύρετε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφήστε την 5 λεπτά να ηρεμήσει ο βρασμός.

Σε ένα μπολ χτυπήστε καλά τα αυγά με το σύρμα.Διαλύστε την 1 κουταλιά κορν φλάουρ μέσα στον χυμό λεμονιού και ρίξτε το μείγμα σιγά - σιγά στα αυγά συνεχίζοντας το χτύπημα.

Με την κουτάλα της σούπας πάρτε ζεστό ζωμό από την κατσαρόλα και ρίξτε τον πολύ σιγά στο μπολ χτυπώντας ασταμάτητα για να μην ψηθεί το αυγό. Προσθέστε 3 - 4 κουτάλες ζωμό.Περιχύστε το φαγητό με το αυγολέμονο και ανακινήστε κυκλικά την κατσαρόλα από τα χερούλια για να πάει παντού η σάλτσα.

Βάλτε την κατσαρόλα πίσω στο σβηστό αλλά ζεστό μάτι για 1 - 2 λεπτά ώστε να δέσει τέλεια η σάλτσα λόγω του κορν φλάουρ.