Χτυπάμε τα αυγά με τη ζάχαρη για ν' αφρατέψουν.

Ρίχνουμε τη φρυγανιά, το αλεύρι και το γάλα. Ανακατεύουμε καλά και ρίχνουμε την κανέλα, τις βανίλιες και το baking. Προσθέτουμε το βούτυρο λιωμένο και τέλος τα καρύδια.

Απλώνουμε σε βουτυρωμένο και αλευρωμένο ταψί διαμέτρου 25 εκατοστών και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 175°C για 40 λεπτά.

Αφήνουμε να κρυώσει καλά και σε μια κατσαρόλα ετοιμάζουμε το σιρόπι. Βράζουμε για 5 λεπτά το νερό με τη ζάχαρη, το χυμό λεμονιού και το ξυλάκι κανέλας. Αφαιρούμε την κανέλα και ρίχνουμε το μαύρο ρούμι ή το κονιάκ και μ' αυτό σιροπιάζουμε την καρυδόπιτα.

Εκτέλεση για την κρέμαΣε ένα αντικολλητικό κατσαρόλι ρίχνουμε το περισσότερο γάλα (αφήνουμε περίπου 1 κούπα) από το 1 λίτρο που θα χρησιμοποιήσουμε, τις βανίλιες και τη ζάχαρη. Το υπόλοιπο το ανακατεύουμε καλά με το αλεύρι και το άνθος αραβοσίτου και το ρίχνουμε μέσα στο κατσαρόλι πριν το γάλα πάρει βράση. Ανακατεύουμε με το σύρμα μέχρι να γίνει μια λεία κρέμα. Κατεβάζουμε από το μάτι, σκεπάζουμε με μεμβράνη και αφήνουμε την κρέμα να κρυώσει.

Ανακατεύουμε τα επιπλέον 200 ml γάλα στο μίξερ χειρός με την κρέμα αραβοσίτου στιγμής και το garni μέχρι να γίνει μια πολύ παχύρρευστη κρέμα.

Μόλις κρυώσει η κρέμα ανακατεύω τις δύο κρέμες μαζί μέχρι να ομογενοποιηθούν και βάζω το μίγμα για λίγο στο ψυγείο.

Μόλις η καρυδόπιτα πιει όλο το σιρόπι και κρυώσει ή κρέμα, γυρίζουμε την καρυδόπιτα σε ένα μεγάλο στρογγυλό μπολ με καπάκι και απλώνουμε από πάνω την κρέμα. Πασπαλίζουμε με κανέλα και διατηρούμε το γλυκό στο ψυγείο.