Για τη ζύμη, βάζουμε όλα τα υλικά σε ένα λεκανάκι και ζυμώνουμε με χλιαρό νερό μέχρι να έχουμε μια μαλακή και δροσερή ζύμη. Τη χωρίζουμε σε 6-7 μπαλάκια και την αφήνουμε σε προστατευμένο μέρος να "ξεκουραστεί" για 20 λεπτά.

Για τη γέμιση, σωτάρουμε σε ελαιόλαδο (βάζω συνήθως 2-3 κουταλιές) το κοτόπουλο σε κυβάκια, τα κρεμμύδια και στη συνέχεια τις πιπεριές. Αλατοπιπερώνουμε. Σβήνουμε με λίγο λευκό κρασί. Προσθέτουμε χλιαρό νερό και τα αφήνουμε για 1/2 ώρα να βράσουν. Στο τέλος ρίχνουμε και τα μανιτάρια και συνεχίζουμε το βρασμό για 10 λεπτά.

Ανοίγουμε το φύλο με τη βοήθεια κορν φλάουρ. Βάζουμε τη γέμιση, το τυρί και τυλίγουμε σε ρολό. Στρίβουμε για να έχει το αποτέλεσμα της φωτό. Λαδώνουμε καλά το ζυμάρι αλλιώς δε θα ψηθεί. Στους 180 αέρα για 1 ώρα περίπου.