Αρχικά, βάζετε σε μια κατσαρόλα λίγο ελαιόλαδο και τσιγαρίζετε μια ψιλοκομμένη σκελίδα σκόρδο και τον κιμά. Προσθέτετε μέσα λίγο αλάτι και πιπέρι το μισό χυμό ντομάτας και αφήνετε να ψηθεί.

Σε ένα άλλο μικρό κατσαρολάκι βάζετε λίγο ελαιόλαδο και βράζετε 250 γρ. σάλτσα ντομάτας, στο οποίο προσθέτετε λίγο αλάτι, πιπέρι και ένα κουταλάκι του γλυκού ζάχαρη.

Σε ένα μπλέντερ ρίχνετε 1 σκελίδα σκόρδο, το κατσικίσιο τυρί και χτυπάτε ώσπου να γίνουν κρέμα. Προσθέτετε το τυρί κρέμα, 2 κουταλιές της σούπας κίτρινο τυρί, το βασιλικό, την πάπρικα, το αυγό και συνεχίζετε να χτυπάτε μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.

Σε ένα ελαφρά βουτυρωμένο πυρέξ απλώνετε 3 φύλλα λαζανιών, απλώνετε από το μείγμα τυριών και από τη σάλτσα κιμά. Επαναλαμβάνετε τις στρώσεις άλλες 2 φορές και τελειώνετε με μία στρώση λαζάνια.

Περιχύνετε με την σάλτσα ντομάτα και πασπαλίζετε με 2 κουταλιές της σούπας κίτρινο τριμμένο τυρί και τη μοτσαρέλα.

Καλύπτετε το πυρέξ και ψήνετε στους 180 βαθμούς για 45 λεπτά.

Ξεσκεπάζετε και συνεχίζετε το ψήσιμο για άλλα 15 λεπτά.

Αφήνετε το φαγητό να κρυώσει για 5 λεπτά και σερβίρετε.