Τοποθετούμε όλα τα υλικά για τη ζύμη σε μπολ, εκτός από το αλεύρι.

Λίγο λίγο προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με κουτάλι ή με το χέρι μέχρι να έχουμε μία ζύμη απαλή, ελαστική και εύπλαστη.

Σε ρηχό, ελαφρώς λαδωμένο, ταψάκι 34 ή 36 εκ. απλώνουμε τη ζύμη με τα δάχτυλα μέχρι να καλύψει όλο το ταψί.

Σε μπολ ανακατεύουμε τις ψιλοκομμένες ντομάτες με το ελαιόλαδο, το αλάτι και τη ρίγανη.

Με κουτάλι απλώνουμε την κρύα σάλτσα στη ζύμη.

Στρώνουμε το ζαμπόν στην πίτσα, πασπαλίζουμε με τα τυριά, απλώνουμε τα μανιτάρια και τέλος γαρνίρουμε με την πιπεριά.

Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 230°C στις αντιστάσεις, πάνω κάτω, στην τελευταία σχάρα, για 20΄ περίπου, μέχρι να ψηθεί η ζύμη και να λιώσουν τα τυριά.