Διαλύουμε τον καφέ στο βραστό νερό. Προσθέτουμε το ρούμι και αφήνουμε να κρυώσει λίγα λεπτά. Βουτάμε τα σαβαγιάρ μέχρι τη μέση τους (οριζόντια) και τα στρώνουμε σε οβάλ ή μακρόστενο πυρίμαχο σκεύος.

Χτυπάμε την Morfat στο μίξερ προσθέτουμε το τυρί μασκαρπόνε, ώστε να έχουμε μια απαλή κρέμα τυριού. Προσθέτουμε τη ζάχαρη στη χτυπημένη κρέμα και τέλος 3 κουταλιές καφέ από αυτό που βουτάγαμε τα σαβαγιάρ. Συνεχίζουμε να τη χτυπάμε μέχρι να στέκεται. Με απαλές κινήσεις, με κουτάλι ενώνουμε τη σαντιγί με την κρέμα τυριού.

Στρώνουμε μία στρώση στα μπισκότα. Πασπαλίζουμε τριμμένη σοκολάτα. Επαναλαμβάνουμε 2 στρώσεις μπισκότο και τελειώνουμε με μία στρώση κρέμα. Πασπαλίζουμε κακάο και την υπόλοιπη σοκολάτα.

Αφήνουμε το τιραμισού στο ψυγείο να παγώσει για μερικές ώρες.