Βράζουμε όλα τα υλικά για το σιρόπι για 7-8 λεπτά και αφήνουμε το σιρόπι να κρυώσει.

Κρατάμε 1 ποτήρι του νερού γάλα και ζεσταίνουμε το υπόλοιπο μαζί με τις βανίλιες ή το ξύσμα λεμονιού, τη ζάχαρη, το βούτυρο και το σιμιγδάλι.

Μόλις αρχίσει να δένει η κρέμα, προσθέτουμε το κορνφλάουρ διαλυμένο στο κρύο γάλα που κρατήσαμε και ανακατεύουμε συνέχεια για να μην σβολιάσει η κρέμα.

Όταν πήξει την κατεβάζουμε από τη φωτιά, περιμένουμε 10 λεπτά περίπου να κρυώσει και ρίχνουμε μέσα τα αβγά χτυπημένα, ανακατεύοντας συνέχεια.

Βουτυρώνουμε ένα ταψί (διαστάσεων 40 * 35εκ.) και στρώνουμε τα 2/3 των φύλλων αφού βουτυρώσουμε το καθένα ξεχωριστά.

Από πάνω απλώνουμε την κρέμα και την σκεπάζουμε με τα φύλλα που περισσεύουν από το πλάι. Από πάνω στρώνουμε τα υπόλοιπα φύλλα, βουτυρωμένα κι αυτά.

Ψήνουμε το γαλακτομπούρεκο σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 βαθμούς για μία ώρα περίπου. Για να δούμε αν έχει ψηθεί, πρέπει κουνώντας το ταψί να ξεκολλάνε τα φύλλα από τα πλαϊνά τοιχώματα και τρυπώντας το γλυκό με ένα μαχαίρι να βγαίνει στεγνό.

Καθώς το γαλακτομπούρεκο είναι ζεστό, το σιροπιάζουμε με το κρύο σιρόπι. Κόβεται καλύτερα αφού πρώτα κρυώσει.

Είναι προτιμότερο να το σερβίρουμε ύστερα από 5-6 ώρες.