Αρχίζουμε κόβοντας τις άκρες από τα κολοκυθάκια, ύστερα τα κόβουμε στην μέση (εφόσον είναι μεγάλα) και καθαρίζουμε το εσωτερικό τους με ένα κουταλάκι ή ειδικό εργαλείο. Έπειτα με ένα πιρούνι τα χαράζουμε ελαφρώς από έξω! Αυτό θα βοηθήσει να βράσουν πιο γρήγορα και ομοιόμορφα.

Σε μια ρηχή κατσαρόλα τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι και το καρότο ψιλοκομμένα με ελαιόλαδο. Αμέσως μετά ρίχνουμε περίπου την μισή ή και πιο λίγη σάρκα από τα κολοκυθάκια, σοτάρουμε!

Έπειτα προσθέτουμε τον κιμά και τον σπάμε καλά με μια κουτάλα να αλλάξει χρώμα και μετά ρίχνουμε το ρύζι! Μόλις γυαλίσει προσθέτουμε ένα ποτήρι νερό, τον κύβο και τα μπαχαρικά-μυρωδικά μας.

Γεμίσουμε τα κολοκυθάκια μας και τα τοποθετούμε οριζόντια στην κατσαρόλα μας. Διαλύουμε τον κύβο σε ζεστό νερό και βάζουμε τόσο όσο να καλύψει 2/3 από τα κολοκυθάκια.

Τοποθετούμε από πάνω ένα πιάτο, βάζουμε το καπάκι και βράζουμε για 30 λεπτά χωρίς να αφαιρέσουμε το καπάκι καθόλου! Είναι έτοιμα μόλις έχουν μαλακώσει και δεν θα διαλυθούν το εγγυώμαι.

Για την σάλτσα μας, σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το βούτυρο να λιώσει, αλλά να μην καεί σε χαμηλή φωτιά. Μόλις λιώσει βάζουμε το αλεύρι και με ένα σύρμα ανακατεύουμε μέχρι να ξεκολλήσει το αλεύρι από τις άκρες, αμέσως προσθέτουμε το ζεστό (όχι καυτό) νερό μας σε δόσεις και ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να γίνει μια λεία σάλτσα.

Αμέσως προσθέτουμε τον κύβο μας και αφήνουμε να βράσει για λίγο και να αρχίσει να πήζει ελαφρώς. Αφαιρούμε από την φωτιά αλατοπιπερώνουμε όσο χρειάζεται, ρίχνουμε ξύσμα και χυμό από λεμόνι, αναλόγως πόσο όξινο θέλουμε το αποτέλεσμα.

Ύστερα ρίχνουμε τους κρόκους από τα αυγά και ανακατεύουμε! Είναι έτοιμο!