Σε μία άλλη κατσαρόλα αδειάζουμε το ζουμί αφού το περάσουμε από σίτα για να κρατήσει τυχόν αγκάθια από τα ψάρια. Μόλις πάρει βράδυ ρίχνουμε το ρύζι και ψήνουμε για 15'.

Στο μούλτι ρίχνουμε μια κουταλιά της σούπας ζουμί και βάζουμε μια πατάτα (κάνει τη σούπα βελουτέ), ένα κολοκύθι και δύο καρότα (προαιρετικά ρίξτε μέσα και κομμάτια από το ψάρι με πολύ μεγάλη προσοχή να μην έχουν αγκάθια). Τα αλέθουμε και τα αφήνουμε εκεί.

Μέχρι να ψηθεί το ρύζι, σε μία λεκανίτσα χτυπάμε τα τρία αυγά, ρίχνουμε το χυμό από τα λεμόνια και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Λίγο πριν ψηθεί το ρύζι ρίχνουμε τα αλεσμένα λαχανικά και το αφήνουμε να πάρει μια βράση ακόμα και κατεβάζουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά (το αυγολέμονο για να μην μας κόψει το ζουμί δεν πρέπει να βρίσκεται σε σημείο βρασμού).

Στη λεκάνη που φτιάξαμε το αυγολέμονο, με μία κουτάλα της σούπας ρίχνουμε λίγο-λίγο από το ζουμί και ανακατεύουμε συνεχώς. Ρίχνουμε αρκετό ζουμάκι ώστε το αυγολέμονο να έρθει περίπου στη θερμοκρασία που είναι και το ζουμί με το ρύζι στην κατσαρόλα μας.

Στη συνέχεια αδειάζουμε το αυγολέμονο με το ζουμί που φτιάξαμε, λίγο-λίγο ανακατεύοντας συνεχώς μέσα στην κατσαρόλα με το ρύζι. Αφήνουμε για 5' να τραβήξει το ρύζι λίγο από το αυγολέμονο και σερβίρουμε.