Βράζουμε την πατάτα καλά. Στον κάδο του μίξερ τη λιώνουμε με το πιρούνι να γίνει πουρές.

Προσθέτουμε το αυγό, το γάλα και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε με ένα σύρμα.

Αφού λιώσουμε το βούτυρο, το προσθέτουμε στα άλλα υλικά (προσοχή να μην είναι καυτό και μας καταστρέψει τη μαγιά). Ανακατεύουμε.

Προσθέτουμε και το αλάτι με το αλεύρι και ζυμώνουμε στο μίξερ για 8-10 λεπτά. Η ζύμη είναι αρκετά κολλώδης.

Αλευρώνουμε τα χέρια μας και βάζουμε το ζυμάρι σε ένα αλευρωμένο μπολ. Αφήνουμε για 1 ώρα να διπλασιαστεί σε όγκο.

Με τη βοήθεια λίγου αλευριού πλάθουμε το ψωμί μας, το βάζουμε σε ένα ταψί και το αφήνουμε να φουσκώσει για μισή ώρα περίπου.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160 βαθμούς για 40-50 λεπτά, ανάλογα πόσο δυνατός είναι ο φούρνος μας.