Στύβουμε τα φρέσκα λεμόνια και σουρώνουμε τον χυμό. Σε κατσαρόλα βάζουμε τη ζάχαρη, το νερό και μια φλούδα λεμονιού σε χαμηλή φωτιά ώστε να γίνει ένα σιρόπι. Προσθέτουμε σιγά σιγά το λεμόνι και αφήνουμε σε χαμηλή θερμοκρασία να πάρει μια ακόμη βράση. Τέλος ρίχνουμε το τριμμένο τζίντζερ και αφήνουμε μέχρι να κρυώσει.