Διαλύουμε την μαγιά στο νερό στον κάδο του μίξερ και ρίχνουμε την ζάχαρη το αλεύρι, ζυμώνουμε σε μέτρια ταχύτητα και ρίχνουμε το αλάτι και τέλος το ελαιόλαδο και συνεχίζουμε για 15 λεπτά ακομη.

Βάζουμε τη ζύμη με λαδωμένα χέρια σε ένα λαδωμένα σκεύος,σκεπασμενιο με μεβρανη και αφήνουμε στο ψυγείο για 24 ώρες.

Για την σάλτσα: όλα τα υλικά μαζί στο μπλέντερ.

Λαδώνουμε καλά ένα ταψί και τοποθετούμε το φουσκωμενο ζυμάρι από το ψυγείο και αρχίζουμε να το ανοίγουμε με τα δάκτυλα προς όλες τις πλευρές.

Σκεπάζουμε με μεβρανη και αφήνουμε για 30 λεπτά να ξεκουραστεί και ξανά πάλι ανοίγουμε με τα δάκτυλα μέχρι να καλυψει όλες τις πλευρές και αφήνουμε να φουσκώσει πάλι.

Σε ένα μπολ βάζουμε τα κομμένα ντοματίνια μαζί με αλάτι, ζάχαρη και ελαιόλαδο να μαριναριστούν.

Όταν το ζυμάρι φουσκώσει τοποθετούμε πάνω την μοτσαρέλα τριμμένη, την σάλτσα καθαρά ντοματίνια.

Ψήνουμε στους 240 °C στις αντιστάσεις για 40 λεπτά.
Προσθέτουμε πάνω την φρέσκα μοτσαρέλα σε κομματάκια και ψήνουμε για ακομη 3 λεπτά.

Μόλις βγάλουμε την πίτσα από το φούρνο προσθέτουμε πάνω το βασιλικό φρέσκο πιπέρι και ελαιόλαδο.