Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε τα βούτυρα, το γάλα, τη ζάχαρη, το μαχλέπι και τη μαστίχα. Προσοχή μη καεί και ανέβει πάνω από τους 50°C.

Κατεβάζουμε από τη φωτιά και ρίχνουμε τα αυγά.

Ανακατεύουμε καλά και σ’ ένα άλλο σκεύος διαλύουμε τη μαγιά στο χλιαρό νερό και τη ρίχνουμε στο μείγμα με τα βούτυρα.

Στο τέλος προσθέτουμε το αλεύρι και ζυμώνουμε πολύ καλά έτσι ώστε το ζυμάρι να ξεκολλάει από τα χέρια μας.

Αυτό μπορούμε να το πετύχουμε καλύτερα σε mixer όχι με το σύρμα αλλά με το εξάρτημα για ζύμωμα.

Αν χρειαστεί προσθέτουμε ελάχιστο αλεύρι.

Φτιάχνουμε μια μπάλα, χαράζουμε σε σταυρό, τη σκεπάζουμε με μια πετσέτα και την αφήνουμε σε ζεστό περιβάλλον τουλάχιστον 3 ώρες ώστε να διπλασιαστεί η μάζα του και να χαθεί ο σταυρός.

Ξαναζυμώνουμε ελαφρώς με το χέρι και το χωρίζουμε σε 3 ίσα μέρη.

Με τη βοήθεια ελάχιστου αλευριού φτιάχνουμε μπαστούνια και τα πλέκουμε σε πλεξούδα.

Αν θέλουμε δίνουμε το σχήμα κουλούρας.

Το τοποθετούμε σε μια λαδόκολλα και στη λαμαρίνα του φούρνου.

Αφήνουμε ξανά σε ζεστό περιβάλλον για μια ώρα τουλάχιστον μέχρι να διπλασιαστεί το σχήμα.

Ανακατεύουμε το αυγό μ’ ελάχιστο νερό και μ’ ένα πινέλο με πολύ προσοχή αλείφουμε την επιφάνεια του τσουρεκιού.

Πασπαλίζουμε με το αμύγδαλο φιλέ και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 1 ώρα περίπου μέχρι το τσουρέκι να ροδίσει και να ξεκολλάει από τη λαδόκολλα.