Κόβουμε το πεπόνι σε φέτες, καθαρίζουμε τα σπόρια, εξωτερικά τις φλούδες, το κόβουμε σε μεγάλα κομμάτια και τα βάζουμε σε λεκάνη με νερό, που μέσα έχουμε στύψει τα 2 λεμόνια.
Βάζουμε πάνω τους ένα πιάτο, να βυθίζονται καλά στο νερό και τα αφήνουμε για δύο τουλάχιστον ώρες, να σφίξουν.
Στη συνέχεια, τα ξεπλένουμε, τα σουρώνουμε και τα στραγγίζουμε καλά.

Τα βάζουμε σε μια κατσαρόλα μαζί με τη ζάχαρη και προσθέτουμε το νερό.
Βράζουμε σε μέτρια φωτιά, για 5΄ λεπτά, ξαφρίζοντας τον αφρό που θα βγάλει.
Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και την αφήνουμε για 24 ώρες.

Την επόμενη μέρα, βγάζουμε με τρυπητή κουτάλα, το πεπόνι απ᾿ την κατσαρόλα.
Βράζουμε το σιρόπι, σε δυνατή φωτιά, για 10' - 12', μέχρι να δέσει ελαφρά.
Ρίχνουμε τη βανίλια, την αρμπαρόριζα, το πεπόνι και συνεχίζουμε το βράσιμο για περίπου 10' ακόμη, μέχρι να δέσει το σιρόπι και να μαλακώσει το πεπόνι.

Λίγο πριν το τέλος, προσθέτουμε το χυμό λεμονιού, για να μη μας ζαχαρώσει το γλυκό. Αφήνουμε το γλυκό να κρυώσει καλά και το βάζουμε σε γυάλινα, αποστειρωμένα βάζα.

Αν το σιρόπι μας φανεί άδετο, αφαιρούμε τα πεπόνια και βράζουμε σε δυνατή φωτιά να πήξει. Αν μας φανεί σφιχτό, προσθέτουμε λίγο νερό ακόμη και το βάζουμε να πάρει μία βράση.