Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180C.

Βουτυρώνουμε και στρώνουμε αντικολλητικό χαρτί σε μια φόρμα για κέικ.

Κοσκινίζουμε το αλεύρι με τη σόδα και το αλάτι σε ένα μεγάλο μπολ. Σε ένα άλλο μπολ, χτυπάμε το βούτυρο με τη ζάχαρη μέχρι να γίνουν αφράτα και ελαφριά.

Προσθέτουμε τα αυγά, τις μπανάνες, το γάλα και τη βανίλια στο μείγμα με το βούτυρο και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε καλά. Σιγά σιγά το ρίχνουμε στο μείγμα με το αλεύρι.

Ρίχνουμε το μείγμα του ψωμιού στη φόρμα και ψήνουμε για 75 λεπτά μέχρι να φουσκώσει και να πάρει χρυσο-καφέ χρώμα.

Περνάμε ένα μαχαίρι ή οδοντογλυφίδα κι αν βγει καθαρό, είναι έτοιμο. Αν το παραψήσουμε, θα χάσει την υγρασία του.

Το αφήνουμε για 30 λεπτά να κρυώσει πριν το βγάλουμε από την φόρμα.

Μπορούμε να ρίξουμε 1κ.σ μέλι από πάνω πριν κόψουμε και σερβίρουμε.