Σε ένα μπόλ βάζουμε το γάλα, το νερό, την μαγιά, τη ζάχαρη και τις βανίλιες. Με έναν αυγοδάρτη ανακατεύουμε καλά, καλύπτουμε με διάφανη μεμβράνη και αφήνουμε να ενεργοποιηθεί η μαγιά για 15 λεπτά.

Στη συνέχεια προσθέτουμε στο μπόλ με τη μαγιά το αλεύρι, το αλάτι και τα 40 γρ. βούτυρο και ζυμώνουμε το μείγμα για 10 λεπτά μέχρι να πάρουμε μία λεία και απαλή ζύμη. Βάζουμε τη ζύμη σε ένα ελαφρώς λαδωμένο μπολ και καλύπτουμε με διάφανη μεμβράνη.

Αφήνουμε τη ζύμη να ξεκουραστεί και να φουσκώσει για 1 ½ ώρα περίπου. Αλευρώνουμε τον πάγκο εργασία μας και απλώνουμε τη ζύμη. Πασπαλίζουμε με λίγο αλεύρι ακόμα και με έναν πλάστη ανοίγουμε σε ορθογώνιο σχήμα πάχους ½ εκατοστού

Παίρνουμε το υπόλοιπο βούτυρο, τα 160 γρ., και το απλώνουμε σε όλη την επιφάνεια της ζύμης. Διπλώνουμε την ζύμη σαν φάκελο και την φτιάχνουμε ένα μακρόστενο ρολό και στη συνέχεια το τυλίγουμε σε ένα μικρότερο ρολό (σαν σαλιγκάρι το σχήμα).

Τυλίγουμε με διάφανη μεμβράνη και βάζουμε τη ζύμη στην κατάψυξη για 30 λεπτά. Κατόπιν την τοποθετούμε σε αλευρωμένη επιφάνεια και την ανοίγουμε με τον πλάστη σε στρόγγυλο φύλλο το οποίο χωρίζουμε σε 12 τρίγωνα (ακτινωτά).

Τυλίγουμε από την μεγαλύτερη πλευρά προς τη μύτη της ζύμης σε σχήμα κρουασάν. Τα τοποθετούμε στη λαμαρίνα του φούρνου αφού πρώτα στρώσουμε μία λαδόκολλα. Καλύπτουμε με διάφανη μεμβράνη και αφήνουμε να φουσκώσουν για 30 λεπτά.

Στη συνέχεια, αλείφουμε την επιφάνειά τους με το αυγό και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς κελσίου στον αέρα για 30 με 35 λεπτά μέχρι να ροδίσουν.